Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

§10. 54 /7? /77+/ Fig. 18. Ønsker man større Nøjagtighed, kan Beregningen udføres paa føl- gende Maade: I Fig. 18 virker en Enkeltkraft P i Punkt s, som ligger paa det ved Systemlinierne r, r+l, m, m +1 begrænsede Kvadrat i Afstanden a fra Linie m og Afstanden b fra Linie r. Man kan da beregne Pladen med Kraften virkende efterhaanden i hvert af de lire nærmeste Systempunk- ter 1, 2, 3 og 4. Kaldes Værdierne af Nedbøjningerne og Spændingerne i et vilkaarligt Punkt af Pladen for disse fire Belastningstilfælde henholdsvis Sb S2, S3 og S., medens de tilsvarende Værdier med Kraften virkende i Punkt s kaldes S, kan man med en god Tilnærmelse for alle System- punkterne bestemme S ved retliniet Interpolation. Herved findes q À--a a S =(S>+S.X _()- a)() — b) c 2 X— b X —a c a\b X +(sx +Sx/x a(\—b) , (X—a)b , ab X* T X2 8 f )2 04 Samme Resultat faas ved at opløse Kraften P i de fire Kræfter X —a)(\—b) a(\—b)p (\—a)b p ab. —)2— P, )2 P, )2 P og )2 P, virkende i Punkterne 1, 2, 3 og 4. Man tilføjer altsaa et System af Kræfter, som holder hverandre i Ligevægt, nemlig Kraften — P i Punkt s og de fire Kræfter (\ — a) (N — b) D a(\ — b)D (X — a) b D ab ». , 12— P, ------------)2— P, ----) 2 P og X2 P i Punkterne 1, 2, 3 og 4. Dette Kraftsystems Indflydelse paa Nedbøjningerne og Spændingerne vil være størst for den Del af Pladen, som ligger inden for Systemet, altsaa inden for det Kvadrat, hvis Hjørner er angivet ved Punkterne 1, 2, 3 og 4. Uden for dette Kvadrat vil Kraftsystemet kim have en forholdsvis ringe Indflydelse. Lader man S11, S22, Sas og Su betegne de Nedbøjninger og Spændinger, som faas i Punkterne 1, 2, 3 og 4 for Kraften P virkende henholdsvis i hvert af disse Punkter, medens S. betegner Nedbøjningen og Spændingerne i Punkt s for Kraften P virkende i dette Punkt, saa kan S. bestemmes ved Interpolation mellem S11, S22, S88 og S.14. Man finder herved Sx ’X—a a X—b / X—a a\b SI' X + 22 X X * X 44 X X _(X—a)()—b a(X—b) (—ab ab X2 11 T ’ )2 22 1 )2 233 T )2 44' Paa denne Maade er det saaledes muligt med tilstrækkelig Nøjag- tighed at finde Nedbøjninger og Spændinger i Pladen, saavel ved Kraf- tens Angrebspunkt som ved et vilkaarligt af Pladens Systempunkter, naar man blot er i Stand til at beregne de Nedbøjninger og Spændin-