Graphische Behandlung von Bogenträgern über mehreren Oeffnungen und mit (in wagerechter Richtung) elastisch nachgiebigen Unterstützungen.

329 A. Ostenfeld, Graphische Behandlung von Bogenträgern Uber mehreren Oeffnungen usw. 330 Mit diesen Bezeichnungen lautet jetzt die Hr= — 1 entsprechende Elastizitätsgleichung: 20) — Hr-^r-i + Hrfar-x + ^ + ^r) -Hr+ftr = 2PX.r - AXA-, - x^^ - x;.^ + AXA + 8", + 8^„. Die Belastung X',. = — 1 ist in Abb. 17 gezeigt; der rte Bogen ist von einem Moment 1 im rechten End- querschnitt, und die rte Säule von einem entgegengesetzt drehenden Kräftepaare 1 beansprucht; die Durchbiegungen 5mr (und die Tangentenwinkel a und ß) sind dieselben wie in Abb. 12 für die Oeffnung (r — 1) — r. Mit den Bezeichnungen in Abb. 11 und 16 gelangt man zu der Elastizitätsgleichung: fX^_1ßr_1 + Xrar 4- AXrrr = lPm8mir — Hr^r * + X — Hr+I)q,.+ 8M + 8'r„, und ebenso erhält man für die Belastung X" = — 1 die Gleichung: ix;ß;: + x;+1<+, — Ax,.rr = spx r — Hr+]xl+t ' — (Hr — H,.+,)qr + 8,, + 8ru, könnte das HPolygon a0a,a2.... für sich konstruiert werden (wie für den Träger in Abb. l a), und falls die Horizontalschübe nicht in 21 a) —22 a) aufträten, würden diese Gleichungen genau identisch mit denjenigen sein, die für kontinuierliche Balken mit elastisch drehbaren Stützen gelten, und das X-Polygon würde sich dann mittels der früher (Z. 1905, Heft 1) für solche Balken angegebenen Konstruktion bestimmen lassen. Da diese Konstruktion im folgenden benutzt werden soll, wird es am Platze sein, hier zuerst von deren Hauptzügen zu erinnern. Wir denken uns in 21 a) — 22 a) die H enthaltenden Glieder mit L'r und L,. zusammen- gezogen und schreiben dann diese Gleichungen: i ax,.t,. = N',.- [x^A- + x;«;.], ’-ax^ = N"r - [XX + x;+1<+j, wo N^ und N"r als bekannt aufgefaßt werden. In Abb. 19 ist ein Teil des Schlußlinienzuges ....b"r_lb'rb"b'r.l... gezeigt. Es sind dieselben U- und O-Vertikalen eingelegt, die für kontinuierliche Balken mit festen Stützpunkten benutzt werden (d. h. die durch 6) gegebenen), wenn hierin wo die Durchbiegungen 8"„ r und die Tangentenwinkel a und 0 dieselben wie in Abb. 12 rechts sind. Mit den Abkürzungen: 23) K,. = SPX,r + 8", + 8^0 ^ = ^pj,>r + 8?< + 8,,u> ^r ^^m^nitr X ®r,t'\' ®r,u lassen sich die drei gefundenen Gleichungen folgender- maßen schreiben: 20 a) 1— H^k,.^ + H^k,.^ + A* + k,.) Hr+tkr ?1= x„- [AX„.,&,.., + x^x, + xyr - AXA!, (AX^ = (A-ixx-X-X,)^) } 1 - [x;.,^., + x;^, i-ax^ = (A - |//,.+1a;+1 + X - X+1A1) [X"^ + X^d^]. Die erste dieser Gleichungen hat dieselbe Form wie 12 a) für den Träger in Abb. 1b; nur die beiden Glieder mit AX sind hier neu hinzugekommen. Durch Addition der beiden letztem Gleichungen ergibt sich: l^-i^-i + X'.ar + Xrßr + Xr+1ar+1 1 =L'r + L"r - H,X„ - AXX _ welche Gleichung sich nur dadurch von 13 a) unterscheidet, daß Xr hier in zwei Teile, X' und X?, zerlegt erscheint. Im ganzen gelangt man also zu den für den Träger in Abb. 1 b geltenden Gleichungen, wenn alle AX gleich Null gesetzt werden. Gelegentlich der graphischen Lösung denkt man sich wie früher die gesuchten Größen in Abb. 18 als Ordinaten aufgetragen: Bob"a = X", B^ = X', BJ^ = X" usw., so daß die Bestimmung der Größen X mit der Festlegung des Schlußlinienzuges b"Bb\bjb2b2.. .. gleichbedeutend ist (die plötzlichen Sprünge b^, b2b'2 .... geben die Werte von AX an); und Alai = Ht, A2a2 — H2...., so daß der Schlußlinienzug a0ala2.... die Horizontalschübe be- stimmt. Falls die X-Größen nicht in 20 a) vorkämen, ar = ß',.,, b'r = <, b"r = ß^, cr = <+1 gesetzt wird), oder also mit den Bezeichnungen hier: wo die Abstände positiv nach rechts gerechnet sind. Weiter sind die charakteristischen Punkte S'r und S"r und der Or-Punkt durch: 27) aufgetragen; anstatt den O-Punkt mittels der nach 27) berechneten Ordinate zu bestimmen, könnte man denselben auch als Schnittpunkt der Verbindungsgeraden 8,8' ,(siehe Abb. 19) mit der O-Vertikalen finden. Endlich sind die Z- und F-Vertikalen mittels: 28) B,.z^ _ ß;._, + < 'Z^U’, ~ Tr XX — JldX+1