Ligevægtslære Og Styrkelære 1909

Nul med Hensyn til Punktet O. Er dette ikke Tilfældet, vil Størrelsen af Momentsummen netop angive Størrelsen af det Kraftpar, som erstatter de givne Kræfter. De tre Betingelser for Ligevægt ere altsaa: 1) at Summen af Kræfternes vandrette Komposanter skal være Nul. 2) at Summen af Kræfternes lodrette Komposanter skal være Nul. 3) at Summen af alle Komposanternes Momenter med Hensyn til et vilkaarligt Punkt i Planet skal være Nul eller, hvad der er det samme, at Summen af selve Kræfternes Momenter skal være Nul, thi en Krafts Moment er lig med Summen af dens Komposanters Momenter med Hensyn til samme Punkt. Dette indses saaledes: Paa Fig. 24 er P’s Komposanter X og Y. O’s Afstande fra disse Kræfter og fra A ere henholdsvis a, b, c og d. X danner X v med P og u med A O. Da JT = P cos Y = P sin v, b = d sin u, c = d cos u og a = d sin (v — u), vil det vise sig, at Yc — Xb = Pa, naar de for de enkelte Størrelser fundne Værdier indsættes i denne Ligning. I de forannævnte Ligninger maa saavel Kræfter som Momenter indsættes med deres respektive Fortegn. Ekspl. 13. I fem indbyrdes fast forbundne Punkter 1, 2, 3, 4 og 5, hvis Koordinater ere henholdsvis xt — 5cm; x2 = 9cm; ^g = 17cm; x4 = 20cm; x5 = 15cm; jy1 = 10cm; jy2=12cm; jv3 = 14cm; y4=13cm; jv5 = 18cm, virke fem Kræfter P1==50 kg, F2=30kg, P3 = 70 kg, P± ==90 kg og P^ = 120 kg, hvis Retninger ere bestemte ved W1 = 70°; ^2= 60°; w3 = 120°; w4 = 150°; «5 =-90°; ^ = 20°; t/2 = 150°; v3 = 30°; v± = 120°; vb = 0°.