Mekanisk Fysik
ELLER LÆREN OM LEGEMERS LIGEVÆGT og BEVÆGELSE

200 120. Den første og tredje Keplerske Lov. Hvis en Planet i Af- standen r fra Solen har Hastigheden h, vil hele ders Energi være udtrykt ved k M m har derfor paa Grund af Energiens Vedligeholdelse er dette Udtryi konstant, og man 1/2A2 _ Fig. 173. hvor E er Betegnelsen for en ny Konstant, for- skellig for hver Planet. Derson den krumme Linje i hostaaende Figur betyder st Stykke af en Planetbane, og P og Pi Planetens Steder i to Øje- blikke med den uendelig lille Tidsbrskel t, saa er Vejen P Pi = h t, og efter den idligere beviste anden Keplerske Lov maa Areabt S P Pi være proportionalt med Tiden, det vil sge 1/2 ht. r sin 6 — , hvor er en Konstant, og ö betycer Vinklen mel- lem Radius vektor og Tangenten. Vi have altsaa , - ______ r sin 0 1 som indsat i den tidligere fundne Ligning giver 2 8 2 kM --2--■ — E r sm ä r eller 2 2 = (k M rE r 2) sin 2 h Denne Ligning, som giver ei Relation mel- lem Radius vektor og dennes Viikel med Tan- genten, kunne ri vise, svarer til et Keglesnit med det ene Brændpunkt i S*). Fra Geome- trien vides det nemlig, at i disse Kurver halverer Tangenten Brændstraalernes Vinkel eller Nabovinkel, saa at vi faa *) Til Ligningen svarer der for en bestemt Værdi af E og (3 kun een Kurve. Bestemme vi nemlig den Værdi af 0, som svarer til en vis Værdi af r, kunne vi tegne et uendelig lille Stykke af Kurven; derved faas det følgende r og deraf paa ny 0 o. s. v. Ved Lig- ningen findes nok to Værdier af 6, men disse bestemme den samme Kurve i omvendt Omløbsretning.