Lastverteilende Querverbände

30 — Mr. i - 4M,. — M,+i = + 12 (oder — 6 oder 0 ) ■ (6) z2 \ z2 / erhalten. Die Momente M können nachher in gewöhnlicher Weise aus diesen Gleichungen berechnet werden. Die Q-Werte und die /{-Koeffi- zienten erhalten wir durch Summation. Als Kontrolle benutzen wir, dass die Summe der ^-Koeffizienten gleich 0 sein muss und noch dass infolge des Maxwell’schen Satzes Rrp = Rpr. In den Tabellen 6—13 sind die vollständigen Koeffizienten für M, Q, R berechnet, für Balken mit. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 Felder. Diese «-Koeffizienten sind in Fig. 10 (Seite 135) in einem rechtwinkligen Koordinatensystem in folgender Weise aufgetragen: als Abszisse benutzen wir die Felderzahl n = 1, 2 ... 10 des Balkens, als Ordinate den numerischen Wert der Koeffizienten der Reaktionen Rrp. Betrachten wir z. B. den Balken mit Felderzahl n (2 g n g 10); die zu diesem Balken gehörende Abszissenstrecke ist die Länge vom Anfangspunkt zum Punkte n. Wir tragen nun die der Bewegung 1 eines bestimmten Knotens p des Balkens (0 p ji) entsprechenden Reaktionskoeffizienten Rlp, Rtp.....Rpp.....Rnp als Ordinaten auf, indem wir als Abszisse die Feldernummern 1, 2. .zi des Knotens benutzen. Die so aufgetra- genen Punkte, der Bewegung des Knotens p entsprechend, werden durch Linien verbunden, und die dadurch entstehende Kurve stellt den Ein- fluss der Bewegung von p auf die Koeffizienten dar. In ganz ähnlicher Weise werden nun für den gleichen Balken die der Bewegung der übri- gen Knoten (1, 2. . . .p -4- 1, p -|- 1. . • . n) entsprechenden Kurven aul- gezeichnet, und so erhalten wir das vollständige Kurvensystem, das dem Balken mit n Feldern entspricht. Für die übrigen Balken mit Felder- anzahl bis 10 sind wir in dieser Weise verfahren (s. Fig. 10); für jede Kurve haben wir die Felderzahl n des entsprechenden Balkens ange- schrieben. Es ist aus der Theorie der kontinuierlichen Balken bekannt, dass die Momente, Querkräfte und Reaktionen, von einer in einem bestimm- ten Knoten p wirkenden Belastung oder Stützenbewegung herrührend, von der Felderzahl des Balkens ziemlich unabhängig sind; M, Q oder R in einem Knoten r Ç^p") sind ungefähr die gleichen, ob der Balken lang oder kurz ist (wenn der Balken nicht kürzer als 4—5 Felder ist); (1. h. die M-, Q- oder 7?-Werle sind ungefähr die gleichen, welche in einem Balken mit unendlich vielen Feldern gelten; in einem solchen Balken sind die M-, Q- oder Ä-Werte im Knoten r nur von der Ent- fernung zwischen r und p abhängig. Die Koeffizientenwerte werden deshalb gegen bestimmte Grenzwerte konvergieren, wenn die Felder- zahl des Balkens von 2, 3, 4. . . .n. . . . bis undendiieh wächst. Die