Geometri Og Mekanik For Kunstnere Og Haandværkere

168 Ere alle tre Kanter lodrette paa Grundfladen, blir ver Indholdet af de tre Pyramider, og folgeligen af det afstaarne Prisme = A ABCXi (AD 4-BE4-CF). Man forlanger Indholdet af et afskaaret Privme MNODEF, indsiuttet mellem 2 Planer MNO, pEF, Der ligge ffjcevt mod Prismets Kanter. For at finde dette, antage vi ABC lodret til disse Kamter; da bliver Zndh. af ABCDEF= A ABC X i (AD»+BE + Of) — — ABCMNO" AABCXt(AM 4-BN + CO)’ altsaa Indh. af MNODEF e=AABC X l (DM+EN+FO). Efter disse Grundsætninger bestemmes nu letteligen Jndholded af et Legeme, begrændset af hvilkesomhelst plane Sideflader. Man deler Legemet i hele og afskaarne tresidede Prismer, hvis Indhold strax kunne findes; Summen af alle disse Zndhold bliver da Legemets fuldstændige Zndhold. Man kan med samme Lethed bevisse, at ethvert fiirsidet heelt eller afskaaret prisme ABCDEt GU, Fig. 24, hvis Ranter siaae lodrette paa Grund- fladen ABL'D, har til Indhold prodncret af denne Grundflade, multiplicerer med en Ljerdedeel. af Gummen af de sire Ranter AEZ BF, CG, DH. For at bevise dette, dele man forst det fiirfldede Prisme i to tresidede Prismer ABCEFG, ADCEIIG, og dernæst i ABDEFII, BCDFGH.