Nogle Bemærkninger Om Matematiken I De Højere Almenskoler

6 mødestedet at være — | mil øst for Sorø, og Dr. M. skriver videre (p. 15): da indeholder svaret —| mil øst for Sorø en ligesaa bestemt angivelse af mødestedet, som oin vi havde fundet x — 3 mil. Ti »— | mil øst for Sorø betyder her £ mil vest for Sorø; løser vi nemlig opgaven om igen og siger, at mødestedet er x mil vest for Sorø o. s. v.« Samme side (15) skriver Dr. M.: Lad os forandre op- gaven saaledes, at det ene tog fra København til Sorø kører med 6 miles fart, medens det fra Sorø til Korsør kører med 8 miles fart.... (ved samme fremgangsmaade som før findes da mødestedet at være —| mil øst for Sorø) .... (p. 16): Her er altsaa besvarelsen —■ | ikke nogen bestemmelse af mødestedet, men den omstændighed, at vi ingen bestemmelse finder, viser os, at vi maa regne Stykket om igen (sid). Videre siger Dr. M. (p. 18): Vi har altsaa i det fore- gaaende set, at der eksisterer negative tal, der i visse tilfælde er ligesaa klare bestemmelser som de positive, men ikke i alle. For at lade disse mærkelige udviklinger »gennemsyre« af funktionsbegrebet vil vi løse følgende opgave, der er af samme art som Dr. M.'s sidste af de ovenfor omtalte: To kontinuerte funktioner f(x) og g(x) defineres saaledes, at bestandig f(x} = 2# -f- 1, medens g(x} — $x — 5 for x> 3, men g(x) — 13 — x for x<~ 3-, find x af ligningen ff) = g(x). Da ligningen 2x + 1 = — 5 giver x = 2, er denne positive løsning ubrugelig-, af 2x + 1 — 13 — x faas x — 4; denne positive løsning er derfor ligeledes ubrugelig-, ligningen /(x) = g (x) giver overhovedet ikke nogen løsning for x. Dr. Mis ovenfor nævnte af mig kursiverede paastand om, at et positivt resultat i en saadan opgave altid har en be- stemt betydning er altsaa fejl. Sidste afsnit af Dr. M.'s oven- staaende udvikling er fejl; han forstaar ikke, at den ene af de funktioner, han opererer med (som ovenstaaende g(x) er ikke-analytisk! De af ham betragtede Forhold har intet med talbegrebet at skaffe, men hidrører fra den ikke-analytiske funktions singularitet (for g (x) svarende til værdien x = 3). Det havde været ønskeligt, om mag. T. havde ladet funk- tionsbegrebet »gennemsyre« sin anmeldelse af Dr. M.’s oven-