Forelæsninger over Moderne Skibsbygningskunst

260 Ved Skibsberegninger anvender man hyppigst 4 eller 10 lige store Dele (Spanter eller Vandlinier), men for at forøge Resultatets Nøjagtig- hed indlægger man en Mellemordinat enten ved den ene Ende (Span- ter) eller ved begge Ender (Vandlinier), da Kurverne i Reglen har stærk Krumning paa disse Steder. I Fig. 392 er der indlagt Mellem- ordinater ved begge Ender, Arealet findes da ved successivt at an- vende ovenstaaende Formel paa Arealerne ABFE, EFGH og HGCD, hvorefter Additionen giver: <•10 n A = y dx =-g- n (^J-a —f— k> —-J-c —2 d —e —2 f —j— g —2 la —|— i —f— 2 j —|— -j- k ° + 1 + i m)....................... (3). Talstørrelserne 1, | o. s. v., hvormed Ordinaternes Længder skal multipliceres, kaldes Simpsons Faktorer. Ønsker man at gøre Inddelingernes Antal til et Multiplum af 3, se Fig. 393, kan man anvende Simpsons anden Regel, der er baseret paa Egenskaber ved Parabler af tredie Grad, forudsættes bekendt fra Matematikken og giver: /•9 n A=\ydx = fn(a + 3b + 3 c + 2d + 3e + 3f + 2g + 3h + 3i 4- i) (4). •’o Ønsker man at linde Areal ABCD, Fig. 395, udtrykt ved Kurvens tre første Ordinater a, b og c, kan dette gøres ved Hjælp af følgende Sætning : Er FC en Tangent til Punktet C, bliver Størrelsen af Areal BCE lig 3/s af Areal BFCE, nøjagtigt eller tilnærmelsesvist, eftersom BG nøjagtigt eller tilnærmelsesvist er en Parabelbue af anden Grad med Aksen Ordinaterne. Man faar heraf : ABCD = ABED 4- BCE = | n (a -f- DE) -f- f n (b — DE) = |n(a H-------— l+|nlb---------J—I ==A-n(5a + 8b —c).....................(5). Skal man finde Arealet OAB, Fig. 399 a, mellem AB og de to Radiusvektorer OA og OB, kan dette gøres ved en af Simpsons Regler paa den nedenfor viste Maade, som benævnes: Arealberegning ved polære Koordinater. Tegn to Radiusvektorer Op og Op, med en uendelig lille Vinkelafstand dcp, naar <p er givet i cirkulært Maal, bliver dy lig Længden af det uendelig lille Cirkelbuestykke ajj,, hvis Radius er 1, hvilket atter, da Op = Op! = r, giver pPl = rdy. Areal Opp! kan derfor ud- trykkes ved: l/i r2 dy. Hele Areal OAB er Summen af uendelig mange saadanne kile-