Forelæsninger over Moderne Skibsbygningskunst

Areal A, B, O — J X] y, dx, = f n2 [| (5a) + (4|b) + f (4 c) + 2(3d)) °.n +<2e) + 2(lf) + l(0.g)] I Areal OC.D. = j x y dx = f n2 [| (0 . g) + 2 (1 h) + (2 i) + 2 (3 i)I ’ ' ‘ + f (4 k) 4- (4| 1) -f-1 (5 m)] ‘ J Momentet MAD af Arealet ABCD m. H. t. AD ses paa lignende Maade at være lig: Ö5 n ,,5 n x y/dxj-f- \ yädx.l. o .’o / HIilke.tO Inte^raler fmdes som et Areal ved Hjælp afen Kurve, B2C2 i Fig 394 c, hvis Abscisse er lige stor med BCS, men hvis Ordi- nater er a , b", c2 o. s. v. Man faar derfor, at Ma„ = I. Areal A2B2C2D2 ==i4naa2 + b2 + fc8 + 2da + e« + 2p + g2 + 2h^ + P + 2f+W + ls + fnr)............................................... Momenterne MAB og MAD af Areal ABCD i Fig. 393 m. H. t. Akserne AB og AD kan udtrykkes somfxydx ogf(y°dx- der illu- •’o .'o streres paa lignende Maade som i forrige Tilfælde og integreres som Arealer. Integrationerne giver følgende Resultater: MAB=fn2 [1 (O.a) + 3 (1 b) + 3 (2 c) + 2 (3 d) + 3 (4 e) + 3 (5 f) 4- 2 (6 «) -f- 3 (7 h) -j- 3 (8 i) 1 (9 j)]......(ø) MAD = i-.fn(a2 + 3b2 + 3c24-2d2 + 3e2 + 3fs + 2gs + 3h24-3i2 +Î2)........................................................ En Formel for Momentet af Areal ABCD i Fig. 395 m. H. t. AB, udtrykt ved Ordinaterne a, b og c, altsaa svarende til Arealformel (5), kan findes saaledes, se Fig. 396. Moment af ABED = na-=~ 2 . 2 ' 2 Moment af A BCE =|n (b - a)f n = (b - a). Momentet af Segmentet BC bliver, naar dets Tyngdepunkt antages at ligge i Afstanden £ fra AB, lig: [i " (*> ~ T9 -*»(»-*F)]tn=g [2 b-(. + e)J. Adderes de tre Momenter, faar man: n2 MAB = 24<3a4- 10 b — c)..............(H). I Skibsbygningen vil der under Stabilitetsberegninger ogsaa blive Brug for at bestemme Momentet af Areal O AB, Fig. 399 a, m. H. t.