Forelæsninger over Moderne Skibsbygningskunst

388 rejste Ligevægtsstilling med en vis Vinkelhastighed, som vil bringe det forbi denne Stilling, hvorefter det vil svinge frem og tilbage med aftagende Udslag, til det endelig kommer i Hvile, Ser man bort fra Vandets og Luftens Modstande mod Bevægelsen, og antager man, at Rulningsvinklerne er mindre end 10 à 15°, kan det bevises, at: T = 2zr]/ll.......................(67), ’ gm hvor ç er Skibets Inertiarm eller Gyrationsradius m. H. t. Rotations- aksen, m Metacenterhøjden, g Tyngdeaccelerationen og T Perioden for en Dobbeltsvingning fra en Yderstilling og tilbage igen. Man ser, at Perioden er ligefrem proportional med Gyrationsradien og omvendt proportional med Kvadratroden af Metacenterhøjden, men uafhængig af Rulningsvinklernes Størrelse, hvilket sidste stemmer med Teorien for Pendulsvingninger. Det bør straks bemærkes, at Vandets og Luftens Modstande kun i ringe Grad forandrer et Skibs Svingnings- periode. Da n : |/g er omtrent lig 1, kan (67) derved forandres til: (m 2/rt 357. Bevægelsesligningen for et Skibs Rulning er 0 = Øm sin , hvor Øer en vilkaarlig Krængningsvinkel og 0m Maksimumsvinklen. Denne Ligning sammen med Formel (G7) kan findes saaledes: Man har ifølge D’Alembert’s Princip: P d20 __ -ç2 ~ =—PGz, g ' dl2 d2 g da — „ er Vinkelaccelerationen, udtrykker denne Ligning, at Skibets Inertivirknings Moment m. H. t. Rotationsaksen (der er en vandret Linie, som praktisk talt gaar gennem Skibets Tyngdepunkt G, hvilket senere skal blive paavist) og Skibets Stabilitetsmoment er lige store, men med modsatte Tegn. Ved Løsning af Ligningen faar man: (Pô gGz dt2 ç2 Naar Rulningsvinklerne forudsættes mindre end 10 à 15°, kan dt3 man sætte Gz = mö, og har da: d20 gmØ a gm - ----= — c2 0, hvor c2 e2 ?ä ,1 2 u 2dØ - = — 2c20d0 dt2 .