Ligevægtslære Og Styrkelære 1909

30 polygonen I‘ 1I‘ IIP IV‘ V‘ ville da blive vinkelrette paa de tilsvarende i Stangpolygonen, I II III IV V. De to Resultantlinier ere R og R‘, og deres Skæringspunkt T det søgte Tyngdepunkt. Den paa Fig. 26 viste brudte Linie er en Del af en regelmæsig Mangekants Omkreds. Da den brudte Linie deles i to symmetriske Halvdele ved Linien OD, maa Tyngdepunktet ligge i denne. Dets Afstand fra Centrum O for den indskrevne Cirkel findes som fjerde Proportional til de tre Størrelser b, k og r, der betegne henholdsvis den brudte Linies Længde, dens Projektion paa Linien MN, der er vinkelret paa OD, og Radius til den i den brudte Linie indskrevne Cirkel. Proportionen bliver Kaldes nemlig de enkelte Sider i Mangekanten s og deres Projektioner paa A G henholdsvis s«, sÅ . . . samt Afstandene fra Sidernes Midtpunkter til MN for hx, h3> ^4 • • •> har man> idet A BCH c\D A JOL, — — -r eller sR> = rst «2 ^2 ‘ Paa lignende Maade findes s — rs1; s h3 = r s3; s hi = r s4; o. s. v. Adderes alle disse Ligninger, faar man sÅi -|” -j- sh3 sh± ... — rsr rs2 rs3 rs4 -J- . . . Venstre Side af denne Ligning er Summen af de enkelte Siders Momenter med Hensyn til O, naar Siderne tænkes virkende som Kræfter i vandret Retning. Denne Moment- sum kan da erstattes ved den brudte Linies Moment, der