Ledetraad ved Underviisning i Bygningsstatik i det tekniske Institut

12 Med Hensyn til Beregningen af Tyngdepunktet for de forskjellige Arter af Flader og Legemer henvises til hvad derom er meddeelt i Begyndelsen af den mekaniske Fysik. Her skal kun omtales, hvor- ledes man praktisk beregner Tyngdepunktet i en plan Figur, given ved Tegning. Da Vægten af en Figur som anført er Resultanten af alle Væg- tene af de enkelte Elementer og virker paa Tyngdepunktet, saa gjælder her den almindelige Sætning, at Resul- tantens Moment er lig Summen af de en- kelte Komposanters Momenter med Hensyn til et vilkaarligt valgt Punkt i Kræfternes Plan, f. Ex. A. — Kaldes nu hele Vægten P, Vægten af de enkelte Elementer Dio p2, P. ......., den Arm, hvorpaa Vægten P virker (o: Tyngdepunktets Afstand fra AY # Kraftretningen), Xt, og de Arme, hvorpaa P1 P2s Ps virke henhölds- viis x^ 39, x3 , saa haves altsaa: P.xt === P2x,+P,,+2s.08+...... Men, naar Figurens Areal kaldes A, og Arealerne at de enkelte Ele- menter kaldes 01, 02, 08....saa haves P gt.A, p =gt.o P. = gt.o., Ps == gt.^ ...., og altsaa Axt — 01x1+02x2+08x8+.......... der ogsaa kan skrives: Axt = = Zox, hvor Størrelsen Sox betegner Summen af alle de forskjellige Pro- dukter GC. (Ifølge den angivne Betydning af Tegnet 2 er altsaa Zo = A). Af ovenstaaende Ligning findes Tyngdepunktets Af- stand Xt fra Linien AY Zox 2 = 4 Ved at tænke sig Figuren dreiet 90° rundt, saa at Tyngderetningen bliver en anden i Forhold til Figuren, nemlig AXIAY, kunde man paa samme Maade finde Tyngdepunktets Afstand fra Linien AX: og saaledes faae det fuldstændig bestemt. Det sees heraf, at det ved en Tyngdepunktsberegning er nød- vendigt at kunne beregne Arealet af en hvikensomhelst plan Figur. Dette kan ikke gjøres fuldstændigt neiagtigt; men det kan gjeres med saa stor Tilnærmelse, det skal være.