Ledetraad ved Underviisning i Bygningsstatik i det tekniske Institut

I) 13 Skal man beregne Arealet af ÄBCD. der er begrændset af den «. al (1'. "3 «-, A W Bl w m 1) rette Linie AI), de to derpaa vinkelrette AB og CI), samt af den krumme Linie BC, deles AD i et lige Antal ligestore Dele, hvoraf hver da bliver f. Ex. lig m. I De- lingspunkterne opreises Perpendikulærer (Or- dinater), hvis Længder kunne maales paa Tegningen. Arealet er nu g • («0+4æ1+2a3+4æ3-f-a4). Denne Formel kaldes Simpsons Formel; den meddeles her uden det fuldstændige mathematiske Beviis, da dette kræver Anvendelse af den høiere Matematik; men man kan dog anskueliggøre den Maade, hvorpaa man kommer til den. ^6’ Fig. 2. Har man til Beregning af Arealet AB CDE givet de 3 Or- dinater a„, at og a2 med Afstandene AF = FE = m, og deler man AE i 3 ligestore Dele, hver = x, samt i Delingspunkterne opreiser Ordinaterne yr og y„ saa faaer man hele Arealet deelt i 3 I aialleltrapezer, idet man istedetfor den krumme Linie mellem Ordinaterne sætter de rette; man faaer da med Tilnærmelse Arealet: A = ^■kc+^+y^+a). Efter denne Formel bliver Arealet i Fig. 1 for lille og Arealet i Fig. i for stort; men denne Feil kan man bøde Noget paa ved at sætte y^y, .= 2^; thi derved bliver det midterste Areal i Fig 1 større og i Fig. 2 mindre, end det egentlig skulde være; man faaer derved: A2-^0+4«!+^) = ~-.(aa+ia1+a2). Skal man nu beregne et hvil- ketsomhelst Areal, f. Ex. ABCD, kan det skee ved at dele det i et lige Antal Dele ved Hjælp af Ordinater med samme indbyrdes Afstand: m. Man har da: